Question

9．如圖所示，質量為m=0.03kg的圓環套在豎直放置的光滑細桿上，細桿上M、N兩點關于O點對稱，OM=0.4m．兩根完全相同、長度均為L=0.4m的輕質彈簧，一端分別固定在與O點處于同一水平線上的A、B兩點，另一端與圓環相連．當圓環處于O點時，兩彈簧恰好都為原長．現將圓環沿桿拉至M點由靜止釋放，當圓環下滑到P點時速度最大，OP=0.3m．整個過程中彈簧都在彈性限度內，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）圓環經過N點時的瞬時速度；
（2）輕質彈資的勁度系數．

Answer 1

分析 （1）N與M關于O點對稱性，可知彈簧在這兩個位置時彈性勢能相等，從M到N，彈力對圓環做功為0，由動能定理求圓環經過N點時的瞬時速度；
（2）圓環經過P點時速度最大，此時圓環所受的合力為零．根據平衡條件和胡克定律結合求解．

解答 解：（1）圓環從M點運動到N點的過程中，彈力做功為零．設圓環經過N點時的瞬時速度為v_N，由動能定理得：
mg（OM+ON）=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
代入數據解得：v_N=4m/s
（2）圓環經過P點時速度最大，此時圓環所受的合力為零．設輕質彈簧的勁度系數為k，此時彈簧的彈力為F，彈簧的伸長量為△x，彈簧與豎直方向夾角為θ，則有
2Fcosθ=mg
由幾何關系得：
△x=$\frac{OP}{cosθ}$-l
  cosθ=$\frac{0.3}{0.5}$=0.6
解得：k=$\frac{F}{△x}$=2.5N/m
答：（1）圓環經過N點時的瞬時速度是4m/s；
（2）輕質彈資的勁度系數是2.5N/m．

點評 對物理過程進行受力分析和運動過程分析是解決力學問題的根本方法．本題關鍵要抓住隱含的相等條件和速度最大的臨界條件，運用動能定理、平衡條件進行研究．