Question

【題目】如圖所示，足夠長的豎直平行導軌，間距為L，導軌頂端接有兩個阻值均為R的電阻，其中一電阻兩端與電鍵S相連。導體捧ab與導軌接觸良好且無摩擦，導體捧ab的電阻為r，質量為m。整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B。若重力加速度為g，不計空氣阻力，不計導軌的電阻。現將導體棒ab由靜止釋放。則

（1）求在電建S斷開時，導體棒ab下落的最終速度；

（2）經過足夠長的時間后閉合電鍵S，分析并說明S閉合前后，回路中的最終電流如何變化；

（3）經過足夠長的時間后閉合電鍵S，畫出S閉合后導體棒ab的v-t圖像的大致圖線，并求出其速度和加速度的變化范圍。

Answer 1

【答案】(1) ； （2），與電路電阻無關，故最終電流不變；

（3）速度時間圖像：

加速度的變化區間

【解析】(1)導體棒最終勻速運動，合力為零 ，安培力大小等于重力大小

根據平衡條件得： ，解得；

(2)S閉合前后，導體棒最終做勻速直線運動，合力為零，以導體棒為對象，有

即，與電路電阻無關，故最終電流不變；

(3)

根據（2）分析可得：速度—時間圖象如圖所示：

S閉合前，導體棒最終勻速運動的速度為，閉合后，電路的電阻減小，導體棒最終勻速運動的速度為

速度變化區間，由于電阻突然減小，導體棒受到的安培力大于重力，

根據牛頓第二定律有，即

解得： ，方向豎直向上

導體棒做減速運動，經過足夠長時間后，最終勻速運動，加速度為零 ，

加速度的變化區間為。