Question

12．如圖所示，在水平向左的勻強電場中，有一個半徑為R的半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一個水平絕緣軌道MN連接，一切摩擦都不計，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，一個帶正電的小滑塊質量為m，所受電場力為其重力的$\frac{1}{4}$，重力加速度為g，問：
（1）要小滑塊恰好運動到圓軌道的最高點C，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放？
（2）這樣釋放的滑塊通過P點時，軌道對滑塊的作用力是多大？（P為半圓軌道中點）
（3）小滑塊經過C點后最后落地，落地點離N點的距離多大？

Answer 1

分析 （1）在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據動能定理可以求得滑塊與N點之間的距離；
（2）在P點時，對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對軌道壓力；
（3）小滑塊經過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，在水平方向上做的是勻減速運動，根據水平和豎直方向上的運動的規律可以求得落地點離N點的距離．

解答 解：（1）設滑塊與N點的距離為L，由動能定理可得：
qEL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0  
小滑塊在C點時，有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$ 
代入數據解得：L=10R
（2）滑塊到達P點時，對全過程應用動能定理可得：
qE（L+R）-mg•R=$\frac{1}{2}$mv_P²-0  
在P點時可得：F_N-qE=$\frac{m{{v}_{P}}^{2}}{R}$   
解得：F_N=$\frac{15}{4}$mg
（3）在豎直方向上做的是自由落體運動，有：2R=$\frac{1}{2}$gt²   
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
滑塊在水平方向上，做勻減速運動，由牛頓第二定律可得：
qE=ma  
所以加速度為：a=$\frac{1}{4}$g
水平的位移為：x=vt-$\frac{1}{2}$at²   
代入解得：x=$\frac{3}{2}$R    
答：（1）滑塊與N點的距離為10R；
（2）滑塊通過P點時對軌道壓力是$\frac{15}{4}$mg；
（3）滑塊落地點離N點的距離為$\frac{3}{2}$R．

點評 本題中涉及到的物體的運動的過程較多，對于不同的過程要注意力做功數值的不同，特別是在離開最高點之后，滑塊的運動狀態的分析是本題中的難點，一定要學會分不同的方向來分析和處理問題．