Question

【題目】一長木板置于粗糙水平地面上，木板B左端放置一物塊A，在木板右方有一物塊C，木板B右端與物塊C的距離為4.5m，如圖所示。t=0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以v0=5m/s的共同初速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1s時(shí)木板B與物塊C碰撞，碰撞時(shí)間極短，為彈性碰撞。運(yùn)動(dòng)過程中小物塊A始終未離開木板B .已知物塊A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，物塊C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；木板B的質(zhì)量是小物塊A質(zhì)量的15倍，物塊C的質(zhì)量是小物塊A質(zhì)量的30倍，重力加速度大小g取10m/s2 .求

(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及B與C碰前A與B的速度v1；

(2)木板的最小長度lm；

(3)木板右端離物塊C的最終距離S .

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.1 ， v1=4m/s （2） （3）

【解析】（1）取水平向右為正方向,木板與C碰撞前，A與B一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)

設(shè)加速度大小為，對(duì)A和B，由牛頓第二定律有：①

式中為B與地面間的動(dòng)摩擦因素

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：②，式中為木板碰前的位移

聯(lián)立①②式得

則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

解得：

（2）依題意可知，B與C碰的過程遵從動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，則有：

解得：，

B與C碰后對(duì)A，由牛頓第二定律得：

式中為A與B間的動(dòng)摩擦因素，為A的加速度大小

解得：

對(duì)B，由牛頓第二定律得： ，式中為B向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小

解得：

A向右減速至0 m/s，用時(shí)，B向左減速至0 m/s，用時(shí)

可知，A、B同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

設(shè)為A向右減速運(yùn)動(dòng)的位移，為B向左減速運(yùn)動(dòng)的位移

，

則木板的最小長度

（3）物塊C碰后向右作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為

由牛頓第二定律得：

解得：

C向右勻減速運(yùn)動(dòng)的位移

故木板右端離物塊C的最終距離