Question

某物體以大小不變的初速度v₀沿木板滑動，若木板傾角θ不同，物體沿木板上滑的最大距離S也不同，已知物體上滑的最大距離S與木板傾角θ的s-θ圖象如下圖所示．請根據圖象提供的信息，求解：
（1）初速度v₀的大小3002
（2）物體與木板間的動摩擦系數μ
（3）當木板傾角θ為多少時，物體上滑的加速度最大，其最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）當θ=90°時，物體做豎直上拋運動，根據速度位移公式列式求解；
（2）當θ=0°時，根據動能定理列式求解即可求解動摩擦因素；
（3）對物體受力分析，受重力、支持力和摩擦，根據牛頓第二定律列式求解出加速度的表達式進行分析討論．

解答：解：（1）當θ=90°時，物體做豎直上拋運動，v₀=

2gs1

=10

3

=17.3m/s           
（2）當θ=0°時，根據動能定理得，μmgs=

1

2

mv0 ²  
μ=

v02

2gs

=

300

2×10×20

=

3

4

（3）加速度a=

μmgcosθ+mgsinθ

m

=μgcosθ+gsinθ=g(

3

4

cosθ+sinθ)
得到，當θ=53°時，α有極大值a_m=

g

cos37°

=12.5m/s²
答：（1）初速度v₀的大小為17.3m/s；
（2）物體與木板間的動摩擦系數μ為

3

4

^；
（3）當木板傾角θ為53度時，物體上滑的加速度最大，其最大值為12.5m/s²．

點評：本題關鍵由圖象得到θ=90°時和θ=53°時的運動情況，根據牛頓第二定律和運動學公式得到初速度和動摩擦因素，最后寫出加速度的一般表達式進行分析討論．