Question

如圖，傾角為θ的斜面固定。有n個質量都為m的相同的小木塊（可視為質點）放置在斜面上。相鄰兩小木塊間距離都為，最下端的木塊距底端也是，小木塊與斜面間的動摩擦因數都為μ。在開始時刻，第一個小木塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止，由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞。設每次碰撞的時間極短，在每次碰撞后，發生碰撞的木塊都粘在一起運動，直到最后第n個木塊到達底端時，速度剛好為零。已知重力加速度為g．求：

1.第一次碰撞后小木塊1的速度大小v；

2.從第一個小木塊開始運動到第一次碰撞后系統損失的機械能；

3.發生一系列碰撞后，直到最后第n個木塊到達底端，在整個過程中，由于碰撞所損失的總機械能_總。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:（1）設小木塊1碰前的速度為v₁，從開始運動到碰前，根據動能定理

      

對小木塊1和2，由動量守恒    mv₁ = 2mv          

求出　　          

（2）碰撞前損失的機械能為   ₁= μmgcosθ·l         

因碰撞損失的機械能為        

求出   

（3）對n個木塊碰撞的全過程                       

重力做的總功

克服摩擦做的總功

     

根據功與能的關系                 

由以上各式求出