Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.3 m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.4 Ω。導軌上停放一質量m=0.1 kg、電阻r=0.2 Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。

(1)試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小；

(2)求第2 s末外力F的瞬時功率；

(3)如果水平外力從靜止開始拉動桿2 s所做的功為0.3 J，求回路中定值電阻R上產生的焦耳熱是多少。

Answer 1

解：(1)設路端電壓為U，桿的運動速度為v，有

U=E×=0.1 V

由圖乙可得U=0.1t

所以速度v=1t

因為速度v正比于時間t，所以桿做勻加速直線運動，且加速度

a=1 m／s² (用其他方法證明可參照給分)

(2)在2 s末，v=at=2 m／s，桿受安培力

F′=BIl==0.075 N

由牛頓第二定律，對桿有F-F′=ma，

得拉力F=0.1 75 N

故2 s末的瞬時功率P=Fv=0.35 w

(3)在2 s末，桿的動能E_k=mv²=0.2 J

由能量守恒定律，回路產生的焦耳熱Q=W-E_k=0.1 J

根據Q=I²Rt，有

故在R上產生的焦耳熱Q_R=Q=0.067 J