Question

1．如圖所示，河寬為d，一小船從A碼頭出發渡河，小船船頭垂直河岸，小船劃水速度大小不變為v₁，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸的距離x成正比，即ν₂=kx（x≤$\fracp9vv5xb5{2}$，k為常量），要使小船能夠到達距A正對岸為s的B碼頭，則（　�。�

• A． v₁應為$\frac{{k{d^2}}}{4s}$
• B． 小船渡河的軌跡是直線
• C． 渡河時間為$\frac{4s}{kd}$
• D． 渡河路程大于$\sqrt{{d^2}+{s^2}}$

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，結合平均速度推論，抓住等時性求出v₁的大�。�根據合速度與合加速度的方向是否在同一條直線上判斷小船的軌跡．

解答 解：AC、將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，前$\frac{s}{2}$和后$\frac{s}{2}$內的平均速度為$\frac{0+\frac{1}{2}kd}{2}=\frac{kd}{2}$，則渡河的時間t=2×$\frac{\frac{s}{2}}{\frac{kd}{4}}$=$\frac{4s}{kd}$，劃水速度v₁=$\fracp9vv5xb5{t}=\frac{kp9vv5xb5^{2}}{4s}$，故AC正確．
B、小船在垂直河岸方向上做勻速直線運動，在沿河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動，故B錯誤．
D、由于渡河的軌跡是曲線，則渡河路程s＞$\sqrt{p9vv5xb5^{2}+{s}^{2}}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，根據河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而根據勻變速直線運動求出平均速度．