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登月火箭關閉發動機后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運行,周期為120.5 min,月球的半徑是1 740 km,根據這些數據計算月球的質量和平均密度.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2

解析:萬有引力提供火箭繞月球做勻速圓周運動的向心力,由此可以求解月球質量,結合球體表達式即可求取月球密度.

設月球半徑為R,月球質量為M,月球密度為ρ,登月火箭離月球球面高度為h,運行周期為T,火箭質量為m,則G=m(R+h)(2,所以M==7.18×1022 kg.根據公式V=πR3和ρ=可得:ρ==2.7×103 kg/m3.

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