Question

如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：
（1）在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？
（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？

Answer 1

【答案】分析：本題中兩根導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況：ab棒向cd棒運(yùn)動時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒受到的與運(yùn)動方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動．在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動，由于平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面且兩棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，故由兩棒組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量守恒mv=2mv，，這是第一問再由能量守恒求出焦耳熱的關(guān)鍵；第二問設(shè)ab棒的速度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193807101346346/SYS201310291938071013463013_DA/1.png">時(shí)，cd棒的速度為v'，先由動量守恒求得，再由動生電動勢公式E=BLv確定回路總電動勢 ，電路知識回路中的電流為 ，磁場知識通電導(dǎo)線在磁場中受安培力F=BIL，確定此時(shí)cd棒所受的安培力為 ，最后由牛頓第二定律F=ma求出cd棒的加速度．
解答：解：（1）從開始到兩棒達(dá)到相同速度v的過程中，兩棒的總動量守恒，有 mv=2mv，
根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱 
在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是
（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029193807101346346/SYS201310291938071013463013_DA/10.png">時(shí)，cd棒的速度為v'，則由動量守恒可知解得
此時(shí)回路中的電動勢為 
此時(shí)回路中的電流為 
此時(shí)cd棒所受的安培力為 
由牛頓第二定律可得，cd棒的加速度
cd棒的加速度大小是，方向是水平向右．
點(diǎn)評：第一問是動量守恒定律、牛頓第二定律及能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用問題，分析兩棒組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中是不是合外力為零或者內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的系統(tǒng)總動量守恒的條件，從而為確定兩棒最后的末速度找到解決途徑是關(guān)鍵，之后分析這類電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化較易：系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱；第二問求棒的瞬時(shí)加速度問題較為復(fù)雜：是動生電動勢、動量守恒定律、牛頓第二定律及閉合電路歐姆定律綜合的力電綜合問題，故本題屬于難題．