Question

如圖，傾角為θ質(zhì)量為2m的斜面體放在水平面上，質(zhì)量為m的物塊位于斜面上，不計(jì)一切摩擦，給斜面體加一水平向左的推力．求：
（1）當(dāng)斜面體靜止，物塊在斜面體上自由下滑時(shí)，需要加的水平推力F的大小；
（2）當(dāng)物塊和斜面體相對(duì)靜止一起沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要加的水平推力F的大小．
（3）求（1）、（2）兩種情況下物塊對(duì)斜面體的壓力之比．

Answer 1

（1）當(dāng)斜面體靜止，物塊在斜面體上自由下滑時(shí)，以物快為研究對(duì)象，受重力和斜面體的彈力N₁．
則有：N₁=mgcosθ
再以斜面體為研究對(duì)象，受重力、推力、地面對(duì)斜面體向上的彈力和物快對(duì)斜面體寫(xiě)詳細(xì)的彈力（據(jù)牛頓第三定律知N₁與N'₁作用力和反作用力），如圖所示．
由于斜面體靜止，故斜面體所受的合外力為零，
所以F=N'sinθ=mgsinθcosθ；
（2）物塊和斜面體相對(duì)靜止一起沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者具有共同的加速度．取整體為研究對(duì)象，水平方向應(yīng)用牛頓第二定律，有F=（2m+m）a
隔離出物快，其受力示意圖如圖，N=

mg

cosθ

根據(jù)牛頓第二定律，則有mgtanθ=ma
解得a=gtanθ
聯(lián)立求解F=（2m+m）a=3mgtanθ
（3）由以上可知兩種情況下物塊與斜面體的彈力分別為mgcosθ和

mg

cosθ

，
據(jù)牛頓第三定律得：兩種情況下物塊對(duì)斜面體的壓力分別為mgcosθ和

mg

cosθ

，
所以?xún)煞N情況下物塊對(duì)斜面體的壓力之比為cos²θ
答：（1）當(dāng)斜面體靜止，物塊在斜面體上自由下滑時(shí)，需要加的水平推力F的大小mgsinθcosθ；
（2）當(dāng)物塊和斜面體相對(duì)靜止一起沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平推力F的大小3mgtanθ
（3）求（1）、（2）兩種情況下物塊對(duì)斜面體的壓力之比cos²θ