Question

16．如圖所示，電阻R₁、R₂串聯在12V的電路中，R₁=6kΩ，R₂=3kΩ．當用電阻不是遠大于R₁和R₂的電壓表0～3V量程測量R₂兩端的電壓時，電壓表的讀數是3V．當用該電壓表0～15V量程測量R₁兩端的電壓時，電壓表的讀數為（　　）

• A． 9 V
• B． 7.5 V
• C． 8 V
• D． 6 V

Answer 1

分析 當用電壓表0～3V量程測量R₂兩端的電壓時，電壓表的讀數是3V，電阻R₁兩端的電壓為9V，根據串聯電路電壓與電阻成正比的特點，求出電壓表0～3V量程的內阻．該電壓表0～15V量程的內阻是0～3V量程的內阻的5倍．當用該電壓表0～15V量程測量R₁兩端的電壓時，求出電壓表與R₁并聯的電阻，根據串聯電路的特點求出電壓表的讀數．

解答 解：設電壓表0～3V量程的內阻為R，則該電壓表0～15V量程的內阻是5R．
當用電壓表0～3V量程測量R₂兩端的電壓時，電壓表的讀數是3V，電阻R₁兩端的電壓為9V，則有：$\frac{{R}_{2}R}{{R}_{2}+R}$：R₁=3：9，解得，R=6kΩ
則該電壓表0～15V量程的內阻是5R=30kΩ．
當用該電壓表0～15V量程測量R₁兩端的電壓時，電壓表與R₁并聯的電阻為R_并=$\frac{{R}_{1}×5R}{{R}_{1}+5R}$=5kΩ
則電壓表的讀數為$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+{R}_{2}}$U=$\frac{5}{5+3}$×12=7.5V．
故選：B

點評 本題考查串并聯電路的規律以及電表的改裝，要注意明確電表的改裝原理，知道電壓表擴大量程時應串聯一個大電阻，同時當電壓表內阻不是無窮大時，應視為能讀出示數的電阻處理．