Question

如圖所示，由同種材料制成的單匝正方形閉合導線框abcd位于豎直平面內，其下方有一勻強磁場區域，該區域的上邊界水平，并與線框的ab邊平行，磁場方向與線框平面垂直．已知磁場的磁感應強度為B，線框邊長為L，線框質量為m，電阻為R．線框從磁場上方某高度處，由靜止開始下落，恰能勻速進入磁場區域．求：
（1）當ab邊剛進入磁場時，線框的速度大小；
（2）線框在進入磁場的過程中，通過導線橫截面的電荷量；
（3）分析線框進入磁場過程中的能量轉化情況．

Answer 1

分析：（1）線框勻速進入磁場，重力與安培力平衡，根據平衡條件、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解；
（2）根據q=n

△Φ

R

求解通過導線橫截面的電荷量；
（3）線框勻速進入磁場過程，動能不變，重力勢能減少，內能增加．

解答：解：（1）線框勻速進入磁場，根據平衡條件，有：
mg=F_安
根據安培力公式，有：
F_安=BIL    
根據歐姆定律，有：
I=

E

R

根據切割公式，有：
E=BLv
聯立解得：
v=

mgR

B2L2

（2）線框在進入磁場的過程中，通過導線橫截面的電荷量：
q=n

△Φ

R

由于是單匝線圈，n=1，故：
q=

BL2

R

（3）線框勻速進入磁場過程，動能不變，重力勢能減少mgL，轉化為電能并最終以焦耳熱的形式釋放出去．
答：（1）當ab邊剛進入磁場時，線框的速度大小為

mgR

B2L2

；
（2）線框在進入磁場的過程中，通過導線橫截面的電荷量為

BL2

R

；
（3）線框勻速進入磁場過程，減小的重力勢能轉化為電能并最終以焦耳熱的形式釋放出去．

點評：本題關鍵是明確線框的受力情況與運動情況，然后結合平衡條件、安培力公式、切割公式列式求解；同時記住求解電量的推論式q=

△Φ

R

．