Question

如圖所示，在光滑水平面上，在同一直線上有A、B兩物體相向而行，B連有輕質(zhì)彈簧．A、B質(zhì)量分別為m_A=3kg、m_B=2kg，相互作用前A、B的速率分別為4m/s和5m/s，則
（1）誰先達(dá)到速度為零？此時(shí)另一物體速度是多少？方向如何？
（2）從彈簧開始壓縮到壓縮到最短，在這一過程中，求B物體加速運(yùn)動時(shí)A物體的速度范圍．
（3）B物體不再加速時(shí)，A物體的速度．（不考慮A與彈簧接觸時(shí)損失的能量）

Answer 1

（1）若A的速度先減到零，由動量守恒定律mAvA+mBvB=mA

v

/A

+mB

v

/B

得

v

/B

=1m/s，方向向右．
說明B的速度已反向．說明B的速度先達(dá)到零．   
由動量守恒定律　mAvA+mBvB=mA

v

/A

+mB

v

/B

得

v

/A

=

2

3

m/s，方向向右   
（2）從B速度開始反向到兩物體速度相同，即彈簧壓縮到最短，B物體做加速運(yùn)動．
B速度開始反向時(shí)，v_B=0，由動量守恒定律得
　mAvA+mBvB=mA

v

/A

+mB

v

/B

解得

v

/A

=

2

3

m/s方向向右
彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B速度相同，則由動量守恒定律得
mAvA+mBvB=mA

v

/A

+mB

v

/B

解得　　　

v

/A

=0.4m/s
則　　0.4m/s≤

v

/A

≤

2

3

m/s
（3）B物體不再加速時(shí)．彈長恢復(fù)原長．
由動量守恒定律　　　mAvA+mBvB=mA

v

/A

+mB

v

/B

機(jī)械能守恒定律　　

1

2

mA

v

2A

+

1

2

mB

v

2B

=

1

2

mA

v

/2A

+

1

2

mB

v

/2B

解得   

v

/B

=5.8m/s

v

/A

=-3.2m/s
A物體速度大小為3.2m/s，方向水平向左．     
答：（1）B的速度先達(dá)到零，此時(shí)A物體速度是

2

3

m/s，方向向右   
（2）從彈簧開始壓縮到壓縮到最短，在這一過程中，B物體加速運(yùn)動時(shí)A物體的速度范圍是0.4m/s≤

v

/A

≤

2

3

m/s．
（3）B物體不再加速時(shí)，A物體的速度大小為3.2m/s，方向水平向左．