Question

用你學過的有關知識推導出質點作勻變速直線運動的位移公式．用你推導出的位移公式求解：汽車以10m/s的初速度、2m/s²的加速度剎車后8s鐘內走過的位移．

Answer 1

分析：質點作勻變速直線運動時，平均速度等于速度的平均值，位移等于平均速度與時間的乘積．
汽車剎車后做勻減速直線運動，已知初速度、加速度，可以求出汽車做勻減速運動的總時間，判斷出5s末汽車的狀態，再根據位移時間公式，可以求出汽車剎車后8s內的位移．

解答：解：質點作勻變速直線運動時，設初速度為v₀，加速度為a，所用時間為t時速度為v，通過的位移為x．
由平均速度

.

v

=

v0+v

2

，x=

.

v

t，v=v₀+at得：
  x=

v0+(v0+at)

2

t=v₀t+

1

2

at2．
設汽車剎車到停止運動所用的時間為t．
已知汽車初速度v₀=10m/s，a=-2m/s²，末速度v=0，
根據勻變速直線運動速度時間關系：v=v₀+at
解得，t=

0-v0

a

=

0-10

-2

s=5s，
所以5s后汽車停止運動，8s內位移就等于5s末的位移，則位移為：
  x=v₀t+

1

2

at2=10×5-

1

2

×2×52=25（m）
答：剎車后8s鐘內走過的位移為25m．

點評：正確處理汽車剎車問題，關鍵要知道剎車后汽車做勻減速直線運動，以初速度方向為正方向時加速度為負值，并能根據汽車時間正確判斷汽車位移的計算．