Question

【題目】兩塊水平的平行金屬板如圖1所示放置，金屬板左側為一加速電場，電壓U0=2500V，大量質量m=1.6×10﹣14kg、電荷量q=3.2×10﹣10 C的帶電粒子（不計重力）由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地通過小孔后沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間．當兩板電勢差為零時，這些帶電粒子通過兩板之間的時間為3t0；當在兩板間加如圖2所示的周期為2t0 ， 幅值恒為U0（U0=2500V）的周期性電壓時，恰好能使所有粒子均從兩板間通過．已知t0=2×10﹣6s．求：

（1）帶電粒子從加速電場出來時的速度？
（2）這些粒子剛穿過兩板時，偏轉位移的最大值和最小值分別是多少？
（3）偏轉位移為最大值和最小值的情況下，帶電粒子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由動能定理得：qU0= mv12解得v1=1×106m/s；

答：帶電粒子從加速電場出來時的速度1×106m/s；

（2）解：以電場力的方向為y軸正方向，畫出電子在t=0時和t=t0時進入電場后沿電場力方向

的速度vy隨時間t變化的vy﹣t圖象分別如圖a和圖b所示，設兩平行板之間的距離為d．

根據牛頓第二定律可得粒子在電場中運動的加速度大小為 ；

圖a中，

，

由圖（a）可得電子的最大側移為：

= ；

而 ，

解得：d= m=3.464cm

由圖（b）可得電子的最小側移為

，

所以 =1.732cm

Symin= =0.866cm

答：這些粒子剛穿過兩板時，偏轉位移的最大值為1.732cm，最小值為0.866cm；

（3）解：根據（2）可得： ，

，

電子經電壓U0加速： ，

所以 = ．

答：偏轉位移為最大值和最小值的情況下，帶電粒子在剛穿出兩板之間時的動能之比為16：13．

【解析】（1）粒子在加速電場中只有電場力做功，電場力做的功等于帶電離子動能的改變量，可以根據動能定理求解帶電粒子從加速電場出來時的速度；
（2）此問涉及臨界問題，首先結合圖2畫出粒子在電場力以電場力的方向為y軸正方向，涉及交變電場一定先畫速度時間圖像，畫出電子電場力方向上的速度時間圖像，然后結合電荷的運動情況求出最大和最小位移。
（3）結合第二問的結果在電場力的方向上再用一次動能定理．解出帶電粒子在剛穿出兩板之間時的動能之比。
【考點精析】關于本題考查的帶電微粒（計重力）在電場中的運動，需要了解帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法才能得出正確答案．