Question

5．在光滑的水平面上放兩個小球A和B，球B和一根水平輕彈簧相連接，如圖所示．小球A以初動能E向靜止的B球方向運動，將輕彈簧壓縮，若彈簧壓縮的最大彈性勢能等于0.4E．球A、B兩球的質量之比是多少？

Answer 1

分析 當彈簧壓縮至最短時，兩球的速度相等，據題此時彈簧的彈性勢能為0.4E，根據系統的動量守恒和機械能守恒列式，即可求出兩球的質量之比．

解答 解：當彈簧壓縮到最短時，A、B的速度相等，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
根據系統的機械能守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+0.4E
又由題有：E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²
聯立解得：m_A：m_B=3：2
答：球A、B兩球的質量之比是3：2．

點評 本題是含有彈簧的問題，關鍵要掌握兩球最近的臨界角條件：速度相等，抓住系統的動量守恒和機械能守恒進行分析．