Question

兩端開口、內壁光滑的直玻璃管MN豎直固定在水平面上，a、b二個小球，直徑相等，略小于玻璃管的內徑，且遠小于玻璃管的長度，大小可忽略不計；a、b兩球的質量分別為m₁和m₂(m₁＝2m₂)．開始時，a球在下b球在上兩球緊挨著在管口M處由靜止同時釋放，a球著地后立即反彈，其速度大小不變，方向豎直向上，與b球相碰，接著b球豎直上升．設兩球碰撞時間極短、碰撞過程中總動能不變，在b球開始上升的瞬間，一質量為m₃的橡皮泥在M處自由落下，如圖所示．b與c在管中某處相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，則m₂與m₃之比必須滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

解：設管長為H，取向下為正方向，則a、b兩球到達玻璃管底端時，速度都為 　　　　① 　　a球著地后反彈，速度為　　② 　　a、b兩球相碰，總動量守恒 　　總動能守恒　　④ 　　聯立①至④式，并代入m1＝2m2，解得，　　⑤ 　　設c在M處下落經t時間后與b相碰，則 　　　解得　　⑥ 　　碰撞前b、c的速度分別為　　⑦ 　　b與c相碰，總動量守恒　　⑧ 　　要使b、c粘合體能飛出管口，則c與b碰后的速度必須豎直向上，且大小大于，取，代入上式， 　　得　　⑨ 　　解得b、c兩者質量之比為　　⑩ 　　因此要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，必須滿足條件＞． 　　評分標準：①至④式各1分，⑤式4分；⑥至⑧式每式2分，⑨、⑩式每式1分，最后結論2分．