Question

如圖K38－13所示，在鉛板A上放一個放射源C，可向各個方向射出速率為v的β射線．B為金屬網，A、B連接在電路上，電源電動勢為E，內阻為r，滑動變阻器的總阻值為R.圖中滑動變阻器滑片置于中點，AB間的間距為d，M為足夠大的熒光屏，M緊挨著金屬網外側．已知β粒子質量為m，電量為e.不計β射線所形成的電流對電路的影響，求：

(1)閉合開關S后，AB間場強的大小是多少？

(2)β粒子到達金屬網B的最長時間是多少？

(3)切斷開關S，并撤去金屬網B，加上垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，若加上磁場后β粒子仍能到達熒光屏，這時在熒光屏上發亮區的長度是多少？

圖K38－13

Answer 1

 (1)　(2)2d

(3)2

[解析] (1)由閉合電路歐姆定律得I＝

U_AB＝＝

由E_AB＝＝

(2)β粒子在兩板間運動只受電場力作用，

其加速度為a＝＝＝

分析可知，沿A板方向射出的β粒子做類似平拋運動到達B板所用時間最長

根據：d＝ar²

所以t＝＝2d

(3)β粒子垂直進入磁場，只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，有：

evB＝

得r′＝

熒光亮斑區的上邊界就是沿A板射出的β粒子所達的a點，有：(r′－d)²＋²＝r′²

得＝＝

熒光亮斑區的下邊界就是β粒子軌跡與屏相切的C點(作軌跡圖)，有：(r′－d)²＋²＝r′²

得＝＝

在豎直方向上亮斑區的長度為＝＋＝2＝2