Question

如圖甲所示，場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場內存在著一半徑為R的圓形區域，O點為該圓形區域的圓心，A點是圓形區域的最低點，B點是最右側的點。在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強向右的正電荷，電荷的質量為m，電量為q，不計重力。試求：

（1）電荷在電場中運動的加速度多大？

（2）運動軌跡經過B點的電荷在A點時的速度多大？

（3）某電荷的運動的軌跡和圓形區域的邊緣交于P點，∠POA=θ，請寫出該電荷經過P點時動能的表達式。

（4）若在圓形區域的邊緣有一接收屏CBD，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點，如圖乙，∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍。

Answer 1

（1）       （2）

（3）（4）

解析:

（1）在電場中運動的加速度   （2分）

經過P點時的動能：E_k=Eq(R-Rcosθ)+m v₀² = EqR (5-3cosθ) （2分）

（4）由第（3）小題的結論可以看出，當θ從0°變化到180°，接收屏上電荷的動能逐漸增大，因此D點接收到的電荷的末動能最小，C點接收到的電荷的末動能最大。（2分）

E_kD=Eq(R-Rcosθ)+m v_0D² = EqR (5-3cos60°) =  EqR（3分）

E_kC=Eq(R-Rcosθ)+m v_0C² = EqR (5-3cos120°) =  EqR（3分）

所以，屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍為[ EqR，EqR ] （2分）