Question

如圖為兩個內壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面．現將質量相同的兩個帶等量負電荷的小球（小球半徑遠小于碗的半徑）分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當兩小球分別沿圓弧通過碗的最低點時，下列說法正確的有（　　）

A、當不加電場時，兩小球的速度大小相等，當加豎直向上的勻強電場時，速度大小仍相等

B、當不加電場時，兩小球的機械能大小相等，當加豎直向上的勻強電場時，機械能大小仍相等

C、當不加電場時，兩小球對碗底的壓力大小相等，若在兩個碗的圓心處加一相同的點電荷，壓力大小不再相等

D、當不加電場時，兩小球對碗底的壓力大小相等，當加豎直向上的勻強電場時，壓力大小仍相等

Answer 1

分析：當不加電場時，因兩小球均只有重力做功，故機械能守恒；則機械能守恒定律可得出兩球到達最低點的速度；由牛頓運動定律分析小球對碗底的壓力；
當電場時，小球運動過程中，電場力做功，機械能不守恒，再由牛頓運動定律求解壓力．

解答：解：A、B當不加電場時，小球從圖示位置到最低點的過程中機械能守恒，取初位置為零勢能面，則有
   mgR=

1

2

mv2，得v=

2gR

由于兩碗的半徑R不同，故v不同，而兩個小球的機械能大小相等．
當加豎直向上的勻強電場時，電場力對正電荷做負功，對負電荷做正功，機械能不守恒，到達最低點時，負電荷的機械能較大．故AB錯誤．
C、當不加電場時，在最低點時，由F-mg=m

v2

R

，得F=3mg，可知碗對兩個小球的支持力大小相等，則兩小球對碗底的壓力大小相等．
若在兩個碗的圓心處加一相同的點電荷，電場力不做功，小球的機械能守恒，且與不加電場時相等，當小球運動到碗的最低點時，F=3mg-F_庫，F_庫不同，故兩球對碗的壓力不等．故C正確．
D、當加豎直向上的勻強電場時，F=3mg-qE，則得壓力大小仍相等．故D正確．
故選CD

點評：本題考查機械能守恒定律、牛頓運動定律及向心力公式，注意機械能守恒中起決定作用的是兩點間的重力勢能的差值，零勢能面的選取與所解決的問題無關．