Question

設探月衛星“嫦娥1號”繞月運行的軌道是圓形的，且貼近月球表面．己知月球的質量M₂約為地球質量M₁的

1

81

，月球的半徑見約為月球與地球距離R₁的

1

225

，月球繞地球運動（看作圓周運動）的平均速率為v₁=1.0km/s．“嫦娥1號”安裝的太陽能電池帆板的面積S=8πm²．該太陽能電池將太陽能轉化為電能的轉化率η=11%．已知太陽輻射的總功率為P0=3.8×1026W．月球與太陽之間的平均距離R=1.5×10¹¹m．估算（結果取2位有效數字）
（1）該探月衛星繞月運行的速率v₂
（2）太陽能電池帆的太陽能電池的最大電功率P．

Answer 1

分析：（1）由萬有引力充當向心力的速度表達式，可以解得繞月飛行的速率
（2）用太陽能電池板的面積占月球與太陽間的距離所構成的球體表面積的比例，乘以太陽的輻射總功率，即為太陽能電池板上所接收到的太陽輻射功率，再乘以該太陽能電池將太陽能轉化為電能的轉化率，才是太陽能電池帆的太陽能電池的最大電功率．

解答：解：
（1）由G

M1M2

R12

=M2

v12

R1

G

M2m

R22

=M2

v22

R2

解得：v₂=1.7km/s
（2）電池板獲得的太陽能的功率為：P1=

S

4πR2

P0
太陽能電池的電功率為：
P=ηP₁=η

S

4πR2

P0=3.7×10³W
答：
（1）該探月衛星繞月運行的速率1.7km/s
（2）太陽能電池帆的太陽能電池的最大電功率3.7×10³W

點評：難點在于結算第二問，太陽的能量是以球形的形狀向外輻射，故而可以用電池板的面積，所占的它所在的球面的比例，來計算上面接收到的輻射能量，進而再求電功率．