Question

（12分）如圖，質量均為m的兩個小球A、B固定在彎成120°角的絕緣輕桿兩端，OA和OB的長度均為l，可繞過O點且與紙面垂直的水平軸無摩擦轉動，空氣阻力不計。設A球帶正電，B球帶負電，電量均為q，處在豎直向下的勻強電場中。開始時，桿OB與豎直方向的夾角q₀＝60°，由靜止釋放，擺動到q＝90°的位置時，系統處于平衡狀態，求：

（1）勻強電場的場強大小E；

（2）系統由初位置運動到平衡位置，重力做的功W_g和靜電力做的功W_e；

（3）B球在擺動到平衡位置時速度的大小v。

Answer 1

解析：（1）力矩平衡時：（mg－qE）lsin90°＝（mg＋qE）lsin（120°－90°），

即mg－qE＝（mg＋qE）

得：E＝

（2）重力做功：W_g＝mgl（cos30°－cos60°）－mglcos60°＝mgl，

靜電力做功：W_e＝qEl（cos30°－cos60°）＋qElcos60°＝mgl，

（3）小球動能改變量DE_k=mv²＝W_g＋W_e＝mgl，

得小球的速度：v＝＝