Question

假設(shè)若干年后，宇航員站在了火星表面．如果宇航員在火星上時，自頭頂自由釋放一個小球，經(jīng)時間t，小球恰好落到火星表面．已知火星的半徑為R，萬有引力常量為G，宇航員的高為h，不計火星表面大氣及火星自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）火星表面的重力加速度g
（2）火星的質(zhì)量M
（3）宇航員要乘坐返回艙返回距離火星中心為r的軌道艙（圍繞火星運(yùn)動的艙體）．為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度．返回艙與軌道艙對接時，應(yīng)該具有的速度大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）運(yùn)用自由落體運(yùn)動規(guī)律求出火星表面重力加速度．
（2）忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解天體質(zhì)量．
（3）軌道艙做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解應(yīng)該具有的速度大�。�
解答：解：（1）對小球在火星表面的自由落體運(yùn)動：h=gt²     
解得：g=
（2）忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力得：
對位于火星表面的物體m：=mg
解得：M=       
（3）對位于火星表面的物體m：=mg
對軌道艙m的圓周運(yùn)動：=       
應(yīng)該具有的速度大小，解得：v=      （其中m為軌道艙的質(zhì)量，v為軌道艙的速度大小）
答：（1）火星表面的重力加速度是
（2）火星的質(zhì)量是
（3）返回艙與軌道艙對接時，應(yīng)該具有的速度大小是．
點(diǎn)評：該題主要考查了自由落體運(yùn)動及圓周運(yùn)動的相關(guān)知識，要求同學(xué)們能熟練掌握自由落體運(yùn)動基本公式及向心力公式，
重力加速度g是天體運(yùn)動研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動研究聯(lián)系的物理量．難度適中．