Question

3．如圖所示．光滑豎直桿與豎直面內的光滑圓環平滑連接，一質量為m=1.5kg小球穿在豎直桿上．從P點靜止釋放，已知圓環半徑R=2m，P點距圓心的豎直高度h=2.5m，取g=10m/s²．求：
（1）小球到達圓環最高點的速度大小；
（2）小球到達圓環最高點時對圓環的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒即可求出最高點的速度大小．
（2）根據機械能守恒定律求出B點的速度，結合牛頓第二定律求出滑塊在B點所受的支持力，從而得出滑塊對軌道的壓力大小．

解答 解：（1）小球向下運動的過程中機械能守恒，由于小球穿在桿上，則到達圓軌道的最高點時：mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{2g（h-R）}=\sqrt{2×10×（2.5-2）}=\sqrt{10}$m/s
（2）滑塊在圓軌道的最高點，以向下為正方向，根據牛頓第二定律有：
F_N+mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數據解得：F_N=-7.5 N負號表示軌道對小球的作用力的方向向上，根據牛頓第三定律，則小球對軌道的作用力的方向向下，大小是7.5N．
答：（1）小球到達圓環最高點的速度大小是$\sqrt{10}$m/s；
（2）小球到達圓環最高點時對圓環的作用力是7.5N，方向向下．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律和圓周運動的綜合運用，知道滑塊在最高點的臨界情況是速度大于0即可．