Question

10．如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內有一個小滑塊B，盒的質量是滑塊質量的2倍，滑塊與盒內水平面間的動摩擦因數為μ．若滑塊以速度v開始向左運動，與盒的左右壁發生無機械能損失的碰撞，滑塊在盒中來回運動多次，最終相對盒靜止，則此時盒的速度大小為$\frac{v}{3}$，滑塊相對于盒運動的路程為$\frac{{v}^{2}}{3μg}$．

Answer 1

分析 物體與盒子組成的系統動量守恒；先由動量守恒求出盒子與物塊的最終速度，再結合損失的機械能即可求出滑塊相對于盒運動的路程．

解答 解：設滑塊的質量是m，碰后速度為v_共，物體與盒子組成的系統合外力為0，
設向左為正方向，由動量守恒定律得：mv=（m+2m）v_共，解得：v_共=$\frac{1}{3}$v，
開始時盒子與物塊的機械能：E₁=$\frac{1}{2}$mv²，
碰后盒子與物塊的機械能：E₂=$\frac{1}{2}$（m+2m）v_共²=$\frac{1}{6}$mv²
損失的機械能：△E=E₁-E₂=μmg•s，解得：s=$\frac{{v}^{2}}{3μg}$；
故答案為：$\frac{v}{3}$；$\frac{v^2}{3μg}$．

點評 該題考查動量守恒定律，解答的關鍵是能忽略運動的過程，熟練應用動量守恒定律、能量守恒定律是正確解題的關鍵；解題時要分析清楚運動過程．