Question

如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端拴一個(gè)質(zhì)量為m帶負(fù)電的小球，另一端固定在O點(diǎn)．把小球拉到使細(xì)線水平的位置A，然后將小球由靜止釋放，小球沿弧線運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與水平成θ=60°的位置B時(shí)速度為零．以下說法正確的是（　�。�

• A．小球重力與電場(chǎng)力的關(guān)系是mg=

  3

  Eq
• B．小球重力與電場(chǎng)力的關(guān)系是Eq=

  3

  mg
• C．小球在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力為T=2

  3

  mg
• D．在A處給小球一個(gè)數(shù)值為3mgL的動(dòng)能，就能使小球恰在豎直面內(nèi)做一完整的圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：小球向下擺動(dòng)過程中，重力做功mgLsinθ，電場(chǎng)力做功-qEL（1-cos60°），根據(jù)動(dòng)能定理得到電場(chǎng)力與重力的關(guān)系．在B點(diǎn)時(shí)，小球的向心力為零，沿繩子方向的合力為零，可求出細(xì)線的拉力．小球恰好由電場(chǎng)力與重力的合力向心力時(shí)，小球通過此位置就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解在A處給小球的初動(dòng)能．

解答：解：A、B從A到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgLsinθ-qEL（1-cos60°）=0，得Eq=

3

mg．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、在B點(diǎn)時(shí)，小球的速度為零，向心力為零，沿繩子方向的合力為零，則細(xì)線拉力為：T=mgsinθ+Eqcosθ=

3

mg．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，速度大小為v_c，小球恰好由電場(chǎng)力與重力的合力提供向心力，設(shè)此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為α，則有tanα=

qE

mg

=

3

，得α=60°．由牛頓第二定律得：

(mg)2+(Eq)2

=m

v 2 c

L

從A到C過程，由動(dòng)能定理得：

1

2

m

v

2 c

-E_k=-mgL-qE（L+Lsinα）
聯(lián)立解得：E_k=

7

2

mgL+

3

mgL．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)是找到等效的最高點(diǎn)，此位置小球由電場(chǎng)力與重力的合力提供向心力．