Question

如圖（甲）所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=10Ω，有一質量為1kg的導體桿平放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中，現用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖（乙）所示，試求：



（1）桿運動的加速度a．
（2）磁場的磁感應強度B．
（3）導體桿運動到第20s時，電阻R的電功率．
（4）若改為恒定拉力作用，但仍要導體棒以該加速度做勻加速運動，你對該裝置能提出什么合理的改進措施，請做簡要說明．

Answer 1

（1）、（2）導體桿在軌道上做勻加速直線運動，用υ表示其速度，t表示時間，則有：
   υ=at ①
桿切割磁力線，將產生感應電動勢：
   E=BLυ ②
在桿、軌道和電阻的閉合回路中產生電流
  I=

E

R

③
桿受到的安培力的
  F_A=BIL ④
根據牛頓第二定律，有
  F-F_A=ma ⑤
聯立以上各式，得
  F=ma+

B2L2

R

at ⑥
由圖線上取兩點代入⑥式，可解得：
  a=1m/s²，B=5T
（3）導體桿運動到第20s時，桿的速度為  v=at=20 m/s               
則根據功能關系得，電阻R的電功率 P=F_Av=（F_拉-ma ）v=40W                    
（4）根據F-

B2L2v

R

=ma，v=

2as

得
   F-

B2L2

R

?

2as

=ma
則若改為恒定拉力作用，但仍要導體棒以該加速度做勻加速運動，可以讓導軌間距逐漸增大，L∝

1

4 s

或者加隨距離變化的磁場 B∝

1

4 s

答：
（1）桿運動的加速度a是1m/s²．
（2）磁場的磁感應強度B是5T．
（3）導體桿運動到第20s時，電阻R的電功率是40W．
（4）若改為恒定拉力作用，但仍要導體棒以該加速度做勻加速運動，可以讓導軌間距逐漸增大，L∝

1

4 s

或者加隨距離變化的磁場 B∝

1

4 s

．