Question

如圖所示，一半徑r = 0.2m的1/4光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶相接，傳送帶的運行速度為v0=4m/s，長為L=1.25m , 滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2,DEF為固定于豎直平面內的一段內壁光滑的中空方形細管，EF段被彎成以O為圓心、半徑R = 0.25m的一小段圓弧，管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接，O點位于地面，OF 連線豎直．一質量為M=0.2kg的物塊a從圓弧頂端A點無初速滑下，滑到傳送帶上后做勻加速運動，過后滑塊被傳送帶送入管DEF，管內頂端F點放置一質量為m=0.1kg的物塊b．已知a、b兩物塊均可視為質點，a、b橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取10m/s².求：

（1）滑塊a到達底端B時的速度v_B； 

（2）滑塊a剛到達管頂F點時對管壁的壓力；

 （3）滑塊a滑到F點時與b發生完全非彈性正碰，飛出后落地，求滑塊a的落地點到O點的距離x（不計空氣阻力）。

Answer 1

解析：(1)設滑塊到達B點的速度為v_B，由機械能守恒定律，有

  

 =2m/s

(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，

由牛頓第二定律Mg =Ma  

滑塊對地位移為L，末速度為v_C，設滑塊在傳送帶上一直加速

由速度位移關系式  

得v_C=3m/s<4m/s，可知滑塊與傳送帶未達共速

滑塊從C至F，由機械能守恒定律，有

 

得  

在F處由牛頓第二定律   

 得F_N=1.2N   由牛頓第三定律得管上壁受壓力為1.2N, 壓力方向豎直向上

（3）由題意知碰后物塊a、b共速，設速度為,碰撞過程由動量守恒得

        

得

        離開F點后物塊a、b一起做平拋運動

         

        …