Question

如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g，一宇宙飛船繞地球無動力飛行且做橢圓軌道運動（橢圓軌道未畫出）．軌道上P點距地心最遠，距離為3R，為研究方便，假設地球不自轉且忽略空氣阻力，則（　　）

• A．飛船在P點的加速度一定是

  g

  9

• B．飛船在P點的加速度一定是

  g

  3

• C．飛船經過P點的速度一定是

  gR 3

• D．飛船經過P點的速度大于

  gR 3

Answer 1

分析：飛船在P點的加速度即為萬有引力加速度，根據萬有引力加速度的表達式可知加速度的大小與距球心的距離平方成反比，從而求出P點的加速度與地球表面重力加速的大小關系；根據橢圓軌道上衛星運動從遠地點開始將做近心運動，滿足萬有引力大于運動所需要的向心力，從而確定線速度的大小關系．

解答：解：在地球表面重力加速度與萬有引力加速度相等，根據牛頓第二定律有：
G

mM

r2

=ma?萬有引力加速度a=

GM

r2

所以在地球表面有：
g=

GM

R

P點的加速度ap=

GM

r2

=

GM

(3R)2

=

1

9

GM

R2

=

1

9

g
故A正確B錯誤；
在橢圓軌道上飛船從P點開始將做近心運動，此時滿足萬有引力大于P點所需向心力即：
map＞m

v 2 p

3R

如果飛船在P點繞地球做圓周運動時滿足map=m

v2

3R

?v=

3Rap

=

3R× 1 9 g

=

gR 3

由此分析知：vp＜

gR 3

所以C、D均錯誤．
故選：A

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．