Question

（10分）已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，地球和月亮之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)的周期T₂，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)，由。

（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。

（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。

Answer 1

解析：

（1）上面結(jié)果是錯(cuò)誤的。地球的半徑R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略。 1分

正確的解法和結(jié)果：    2分

得                     1分

（2）方法一：對(duì)月球繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由

得.                           3分

方法二：在地面重力近似等于萬(wàn)有引力，由

得                           3分