Question

一個重為20N的光滑小球A，靜止在光滑斜面與豎直擋板之間，斜面的傾角為37度，求：
（1）小球對斜面的壓力和對豎直擋板的壓力；
（2）現將擋板P緩慢地由豎直位置逆時針轉到水平位置，求此過程中球對擋板壓力的最小值．（sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

）

Answer 1

（1）對球受力分析如圖所示：

由于光滑圓球受共點力處于靜止狀態，所以光滑圓球的合力為0．
由共點力平衡的條件得出：
N₁=

G

cos37°

=

20

0.8

=25N
N₂=Gtan37°=20×

3

4

=15N
根據牛頓第三定律得：小球對斜面的壓力為25N，對豎直擋板的壓力為15N；
（2）將擋板P緩慢地由豎直位置逆時針轉到水平位置，則擋板對球的彈力方向和大小如圖中由初始位置到2到3過程變化，
由圖可以看出當擋板與斜面垂直時所受擋板支持力最小：
N_min=Gsin37°=10×0.6=12N
則球擋板壓力的最小值為12N．
答：（1）小球對斜面的壓力為25N，對豎直擋板的壓力為15N；
（2）現將擋板P緩慢地由豎直位置逆時針轉到水平位置，此過程中球對擋板壓力的最小值為12N．