Question

質量為m=0.5kg、長L=1m的平板車B靜止在光滑水平面上．某時刻質量M=1kg的物體A（視為質點）以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．已知A與B之間的動摩擦因數?=0.2，取重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；
（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）物塊滑上平板車，物塊做勻減速運動，小車做勻加速直線運動，當兩者速度相同時，物塊在小車上相對運動的距離最大，結合牛頓第二定律和運動學公式求出物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出拉力的最小值．另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

解答：解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，
有?mg=ma_A得a_A=?g=2 m/s²
木板B作加速運動，有F+?mg=Ma_B，
代入數據解得：a_B=14 m/s²  
兩者速度相同時，有V₀-a_At=a_Bt，
代入數據解得：t=0.25s         
A滑行距離：S_A=V₀t-

1

2

a_At²=

15

16

m                   
B滑行距離：S_B=

1

2

a_Bt²=

7

16

m                        
最大距離：△s=S_A-S_B=0.5m．
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v₁，則：

v02-V12

2aA

=

V12

2aB

+L
  又：

v0-V1

aA

=

V1

aB

，可得：a_B=6m/s²  
再代入F+?mg=Ma_B得：F=m₂a_B-?mg=1N     
若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．
當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．即有：F=（m+m）a，?m₁g=m₁a　
　所以：F=3N
若F大于3N，A就會相對B向左滑下．
綜上所述，力F應滿足的條件是：1N≤F≤3N 
答：（1）物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離為0.5m．（2）拉力F大小應滿足的條件為1N≤F≤3N．

點評：解決本題的關鍵理清物塊在小車上的運動情況，抓住臨界狀態，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．