Question

13．如圖所示，一小物塊以初速度v₀沿足夠長的固定斜面上滑，斜面傾角為θ，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ，下列圖中表示物塊的速度v、加速度a、動能E_k及所受摩擦力F_f隨時間t變化的圖線（以初速度v₀的方向為正方向），正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先分析物體的運(yùn)動情況：物體先做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零之后由于μ＜tanθ，所以mgsinθ＞μmgcosθ，則知物體勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式比較上滑和下滑的時間，物體滑回到出發(fā)點時的速度大小．

解答 解：A、B先物體沿著斜面向上做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時，由于μ＜tanθ，所以mgsinθ＞μmgcosθ，則知物體勻加速下滑．根據(jù)牛頓第二定律，
上滑過程：$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{上}^{\;}$，得：${a}_{上}^{\;}=gsinθ+μgcosθ$
下滑過程：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{下}^{\;}$，得：${a}_{下}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$
${a}_{上}^{\;}＞{a}_{下}^{\;}$，根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度知A正確，上滑和下滑過程中加速度方向均沿斜面向下，故B錯誤；
C、上滑過程中$v={v}_{0}^{\;}-{a}_{上}^{\;}t$，動能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，即${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{\;}-{a}_{上}^{\;}t）_{\;}^{2}$，圖象是拋物線；
下滑過程中$v={a}_{下}^{\;}t$，動能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}m（{a}_{下}^{\;}t）_{\;}^{2}$，圖象是拋物線，故C錯誤；
D、上滑和下滑過程中，摩擦力大小相等，方向相反，${F}_{f}^{\;}=μmgcosθ$，故D錯誤；
故選：A

點評 本題是牛頓定律、運(yùn)動學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，要抓住上滑與下滑過程的位移大小相等，由加速度關(guān)系即可判斷其他量的關(guān)系．