Question

【題目】經典電磁理論認為：當金屬導體兩端電壓穩定后，導體中產生恒定電場，這種恒定電場的性質與靜電場相同．由于恒定電場的作用，導體內自由電子定向移動的速率增加，而運動過程中會與導體內不動的粒子發生碰撞從而減速，因此自由電子定向移動的平均速率不隨時間變化．金屬電阻反映的是定向運動的自由電子與不動的粒子的碰撞．假設碰撞后自由電子定向移動的速度全部消失，碰撞時間不計．

某種金屬中單位體積內的自由電子數量為n，自由電子的質量為m，帶電量為e．現取由該種金屬制成的長為L，橫截面積為S的圓柱形金屬導體，將其兩端加上恒定電壓U，自由電子連續兩次與不動的粒子碰撞的時間間隔平均值為t0．如圖所示．

（1）求金屬導體中自由電子定向運動受到的電場力大小；

（2）求金屬導體中的電流I；

（3）電阻的定義式為，電阻定律是由實驗得出的．事實上，不同途徑認識的物理量之間存在著深刻的本質聯系，請從電阻的定義式出發，推導金屬導體的電阻定律，并分析影響電阻率ρ的因素．

Answer 1

【答案】（1）；（2）I ；（3）單位體積內自由電子的數目n，電子在恒定電場中由靜止加速的平均時間t0。。

【解析】

試題分析：（1）恒定電場的場強

則自由電子所受電場力

（2）設電子在恒定電場中由靜止加速的時間為t0時的速度為v，由動量定理：

解得

電子定向移動的平均速率

金屬導體中產生的電流

I

I

I

（3）由電阻定義式

為定值，此定值即為電阻率ρ，所以

電阻率影響因素有：單位體積內自由電子的數目n，電子在恒定電場中由靜止加速的平均時間t0。（答出一個因素給2分，答出兩個因素給3分）

注：以上各道計算題其它解法，只要合理且正確即可相應給分。