Question

“伽利略”全球定位系統由我國和歐盟合作完成，其空間部分由平均分布在三個軌道上的30顆衛星組成，每個軌道上等間距部署10顆衛星，從而實現高精度的導航定位．假設“伽利略”全球定位系統中每顆衛星均繞地心做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某個軌道上10顆衛星某時刻所在位置如圖所示，其中衛星1和衛星3分別位于軌道上的A、B兩位置．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力，則以下判斷正確的是（ ）
A．這10顆衛星加速度的大小均為
B．這10顆衛星的運行速度大小為2R
C．這10顆衛星的運行速度一定大于7.9km/s
D．衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

Answer 1

【答案】分析：根據萬有引力提供向心力G =ma和黃金代換式GM=gR²，可求出衛星的加速度大小．
7.9km/s是第一宇宙速度，是發射衛星的最小速度，是衛星繞地球運動的最大速度．
根據萬有引力提供向心力求出角速度，然后用轉過的角度除以角速度即可得出時間．
解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G=ma，a=，而GM=gR²，所以a=．故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力G=m
v=而GM=gR²，
v=R，故B錯誤
C、7.9km/s是第一宇宙速度，是發射衛星的最小速度，是衛星繞地球運動的最大速度，故這些衛星的運行速度均小于7.9km/s，故C錯誤
D、根據萬有引力提供向心力G=mrω²，ω==，所以時間t=．故D錯誤．
故選A．
點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G=ma和黃金代換式GM=gR²．