Question

一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，如圖5-4-10所示．已知小車質量M＝3.0 kg，長

L＝2.06 m，圓弧軌道半徑R＝0.8 m．現將一質量m＝1.0 kg的小滑塊，由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ＝0.3.(取g＝10 m/s²)試求：

 (1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；

(2)小車運動1.5 s時，車右端距軌道B端的距離；

(3)滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能．

圖5-4-10

Answer 1

解析　(1)滑塊從A端下滑到B端，由動能定理得

mgR＝mv

在B點由牛頓第二定律得F_N－mg＝m

解得軌道對滑塊的支持力F_N＝3 mg＝30 N

(2)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律

對滑塊：－μmg＝ma₁，得a₁＝－3 m/s²

對小車：μmg＝Ma₂，得a₂＝1 m/s²

設經時間t后兩者達到共同速度，則有v₀＋a₁t＝a₂t

解得t＝1 s

由于t＝1 s<1.5 s，

故1 s后小車和滑塊一起勻速運動，速度v＝1 m/s

因此，1.5 s時小車右端距軌道B端的距離為

s＝a₂t²＋v(1.5－t)＝1 m

(3)滑塊相對小車滑動的距離為Δs＝t－t＝2 m

所以產生的內能Q＝μmgΔs＝6 J

答案　(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J