Question

7．甲、乙兩船上各坐一人，兩人分別拉著同一根輕繩的兩端，已知兩船（包括船上的人）的質量之比m_甲：m_乙=2：1，水的阻力不計，則
（1）甲船上的人主動用力拉繩時，兩船的加速度大小之比a_甲：a_乙=1：2；
（2）兩人同時拉船時，兩船的加速度大小之比a_甲：a_乙=1：2．

Answer 1

分析 無論是甲船上的人主動用力拉繩還是兩人同時拉船，兩人的拉力大小相等，結合牛頓第二定律求出加速度大小之比．

解答 解：（1）甲船上的人主動用力拉繩時，兩人的拉力大小相等，${F}_{甲}^{\;}={F}_{乙}^{\;}$
根據牛頓第二定律得，$a=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}$，知$\frac{{a}_{甲}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{{m}_{乙}^{\;}}{{m}_{甲}^{\;}}=\frac{1}{2}$
（2）兩人同時拉船時，兩人的拉力仍然大小相等，根據牛頓第二定律，$a=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}$
得$\frac{{a}_{甲}^{\;}}{{a}_{乙}^{\;}}=\frac{{m}_{乙}^{\;}}{{m}_{甲}^{\;}}=\frac{1}{2}$
故答案為：（1）1：2              （2）1：2

點評 本題考查了牛頓第二定律的基本運用，知道加速度的大小與合力成之比，與質量成反比，抓住繩子的拉力大小相等進行求解，基礎題