Question

【題目】如圖為近代物理實驗室中研究帶電粒子的一種裝置。帶正電的粒子從容器A下方的小孔S不斷飄入電壓為U的加速電場，經過S正下方的小孔O后，沿SO方向垂直進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，最后打在相機底片D上并被吸收。已知D與O在同一平面內，粒子在D上的落點到O的距離為x，不考慮粒子重力和粒子在小孔S處的速度。

(1)求粒子的比荷；

(2)由于粒子間存在相互作用，從O進入磁場的粒子在紙面內將發生不同程度的微小偏轉，其方向與豎直方向的最大偏角為α，若粒子速度大小相同，求粒子在D上的落點到O的距離最大值和最小值；

(3)實際上，加速電場的電壓也會發生微小變化（設電壓變化范圍為U±ΔU），從而導致進入磁場的粒子的速度大小也有所不同。現從容器A中飄入的粒子電荷量相同但質量分別為m1、m2 (m1>m2)，最終均能打在D上，若要使這兩種粒子的落點區域不重疊，則ΔU應滿足什么條件？（粒子進入磁場時的速度方向與豎直方向的最大偏角仍為α）

Answer 1

【答案】（1） （2）最大值 最小值 （3）

【解析】（1）沿SO方向垂直進入磁場的粒子，最后打在照相底片D的粒子；
粒子經過加速電場：qU=mv2
洛倫茲力提供向心力：qvB=m
落點到O的距離等于圓運動直徑：x=2R

所以粒子的比荷為：
（2）粒子在磁場中圓運動半徑

由圖象可知：粒子左偏θ角（軌跡圓心為O1）或右偏θ角（軌跡圓心為O2）
落點到O的距離相等，均為L=2Rcosθ
故落點到O的距離
最大：Lmax=2R=x
最小：Lmin=2Rcosα=xcosα
（3）①考慮同種粒子的落點到O的距離；
當加速電壓為U+△U、偏角θ=0時，距離最大，
Lmax=2Rmax=
當加速電壓為U-△U、偏角θ=α時，距離最小
Lmin=2Rmincosα=

cosα
②考慮質量不同但電荷量相同的兩種粒子
由R=和m1＞m2，知：R1＞R2
要使落點區域不重疊，則應滿足：L1min＞L2max

cosα＞