Question

如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y≤一r的范圍內，有方向水平向右的勻強電場，電場強度的大小為E。從O點向不同方向發射速率相同的電子，電子的運動軌跡均在紙面內。已知電子的電量為e，質量為m，電子在磁場中的偏轉半徑也為r，不計重力及阻力的作用，求：
（1）電子射人磁場時的速度大小；
（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的電子，到達y軸所需的時間；
（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的電子，到達y軸的位置到原點O的距離。

Answer 1

解：（1）電子射入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
由，得
（2）電子沿x軸正方向射入磁場經1/4圓弧后，以速度v垂直于電場方向進入電場，由于
所以，電子在磁場中運動的時間為
電子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動r后達到y軸，因此有
 
所求時間為
（3）電子在磁場中轉過120°角后從P點垂直進入電場，如圖所示：

P點距y軸的距離為x₁=r+rsin30°=1.5r
設電子從進入電場到達到y軸所需時間為t₃，則由
，得
在y方向上電子做勻速直線運動，因此有
所以，電子到達y軸的位置與原點O的距離為