Question

5．受動畫片《四驅兄弟》的影響，越來越多的小朋友喜歡上了玩具賽車．某玩具賽車充電電池的輸出功率P隨電流I變化的圖象如圖所示．
（1）求該電池的電動勢E和內阻r；
（2）求該電池的輸出功率最大時對應的外電阻R（純電阻）．

Answer 1

分析 （1）當電源的內外電阻相等時，根據電池的輸出功率P最大為P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，由圖讀出P_m，列出含E、r的方程；當I=4A時，輸出功率為零，電源被短路，由歐姆定律寫出列出含E、r的方程，再聯立組成方程組求解．
（2）由電池的輸出功率P最大時電源的內阻等于外電阻求解．

解答 解 （1）I₁=2A時，P_m=$\frac{E^2}{4r}$
I₂=4A時，輸出功率為零，此時電源被短路，
即：I₂=$\frac{E}{r}$．
解得：E=2V，r=0.5Ω．
（2）電源的輸出功率P=I²R=（$\frac{E}{R+r}$）²R=$\frac{{E}^{2}}{R+2r+\frac{{r}^{2}}{R}}$
而R=r時，R+$\frac{{r}^{2}}{R}$取最小值2r，故此時電源的輸出功率最大；
故當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大；則有：
R=r=0.5Ω
答：（1）該電池的電動勢E為2V，內阻r為0.5Ω；
（2）該電池的輸出功率最大時對應的外電阻R為0.5Ω；

點評 本題考查讀圖能力和應用數學知識求極值的能力．對于電源的輸出功率，可以由數學知識證明當R=r時，電源的輸出功率最大，最大值為P_m=$\frac{E^2}{4r}$．