Question

隨著“神舟5號”宇宙飛船的成功發射和回收，表明中國已具備了登月技術．若月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半徑是月球半徑的4倍，已知人造地球衛星的第一宇宙速度是v₁，衛星的最小周期為T₁，求：
（1）登月艙在靠近月球表面做勻速圓周運動的速度多大？
（2）登月艙繞月球表面運動一周需要多少時間？

Answer 1

分析：根據貼近星球表面衛星受到的重力等于向心力列式計算第一宇宙速度．根據繞月衛星的萬有引力等于向心力和月球表面重力等于萬有引力，聯立列式求解出周期；

解答：解：（1）衛星在地球表面附近做勻速圓周運動所必須具有的速度即第一宇宙速度
m

v 2 1

R地

=mg_地                                 ①
登月艙在靠近月球表面做圓周運動的速度設為v_月，有
m′

v 2 月

R月

=m′g_月                              ②
代值由①②得
v_月=

6

12

v₁             
（2）人造地球衛星的最小周期
T₁=

2πR地

V1

                              ③
登月艙繞月球表面運動一周所需要的時間
T_月=

2πR月

V月

                                  ④
代值由③④得
T_月=

R月

R地

v1

v月

T₁=

6

2

T₁
答：（1）登月艙在靠近月球表面做勻速圓周運動的速度v_月=

6

12

v₁  
  （2）登月艙繞月球表面運動一周需要

6

2

T₁

點評：本題關鍵掌握三個關系：第一，繞月衛星受到的萬有引力等于向心力，第二，月球表面物體所受的重力等于萬有引力，第三，近月衛星和近地衛星受到的重力等于向心力．