Question

（附加題）如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）．
（1）在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區域的位置坐標．
（2）在電場I區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開，求所有釋放點的位置．

Answer 1

（1）設電子的質量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運動，設射出區域I時的為v₀．         
根據動能定理得 eEL=

1

2

m

v

20

進入電場II后電子做類平拋運動，假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，有
     

L

2

-y=

1

2

at2，a=

eE

m

，t=

L

v0

代入解得
解得　y=

L

4

，即電子離開ABCD區域的位置坐標為（-2L，

L

4

）．
（2）設釋放點在電場區域I中，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有
      eEx=

1

2

m

v

21

  
      y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得　xy=

L2

4

，即在電場I區域內滿足此方程的點即為所求位置．
答：（1）在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，電子離開ABCD區域的位置坐標為（-2L，

L

4

）．
    （2）在電場I區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開，所有釋放點的位置在xy=

L2

4

曲線上．