Question

【題目】如圖所示，邊長為L的正方形abcd內有垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一束速率不同的帶正電粒子從左邊界ad中點P垂直射入磁場，速度方向與ad邊夾角θ ＝ 30°，已知粒子質量為m、電荷量為q，粒子間的相互作用和粒子重力不計.則(　　)

A. 粒子在磁場中運動的最長時間為

B. 粒子在磁場中運動的最短時間為

C. 上邊界ab上有粒子到達的區域長為(1－)L

D. 下邊界cd上有粒子到達的位置離c點的最短距離為

Answer 1

【答案】AD

【解析】A項：粒子對應的圓心角越大，在磁場中運動的時間越長，最長時間對應的軌跡如圖所示：

從pa邊射出對應的軌跡的圓心角最大，為300°，故最長時間為：，故A正確；

B項：考慮極限法，假設粒子速度無限大，則沿著直線穿過磁場，時間無窮小，故粒子在磁場中運動的最短時間趨向零，故B錯誤；

C項：畫出臨界軌跡，如圖所示：

從ab邊射出的最大的軌跡是與bc邊相切，故：r1+r1sin60°=L，故，

從ab邊射出的最小的軌跡是與ad邊相切，故： ，故，

故上邊界ab上有粒子到達的區域長為：，故C錯誤；

D項：臨界情況是軌跡與cd變相切，故：，解得r3=L，

故下邊界cd上有粒子到達的位置離c點的最短距離為，故D正確。