Question

帶帆的滑塊質量為2kg，運動時帆所受的空氣阻力與滑塊的速度成正比，即f=Kv，滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.25．現讓滑塊沿傾角為37° 的斜面由靜止下滑，最大速度為1m/s．若使斜面傾角變為53°，由靜止釋放滑塊，當下滑速度為1m/s時位移為0.3m，則此時滑塊的加速度為______ m/s²，克服空氣阻力做的功為______J．取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

當傾角為37°時，對物體進行受力分析可知：
垂直于斜面的方向有：
mgcos37°=F_N1
 沿著斜面的方向
mgsin37°=Kv+F_f1
沿著斜面向上的滑動摩擦力為：
F_f1=μF_N1
由以上3個方程 代入數值可以解得：
K=8；
當傾角為53°時，對物體進行受力分析可知：
垂直于斜面的方向有
mgcos53°=F_N2--------------------①
沿著斜面的方向，由牛頓第二定律得：
mgsin53°-Kv-F_f2=ma---------------②
沿著斜面向上的滑動摩擦力為：
F_f2=μ F_N2------------------------③
由以上①②③聯立方程 代入數值可以解得：
a=2.5 m/s²
由動能定理可得，從開始運動到速度達到1m/s時有：
mgxsin53°-W-W_f=

1

2

mv²-0，
所以克服空氣阻力做的功為：
W=mgxsin53°-W_f-

1

2

mv²
=20×0.3×0.8-3×0.3-0.5×2×1
=2.9J；
故答案為：2.5；2.9．