Question

滑板運動是崇尚自由的一種運動方式．若將滑道簡化為傾角為θ=37°的斜面AB及水平面BC（平面在右側，斜面在左側），斜面與水平面平滑連接，運動員簡化為質量m=2kg的物體，置于水平面上的D點．DB間距d=7m，物體與斜面、水平面間的動摩擦因數均為μ=0.2，將一水平向左的恒力F=8N作用在該物體上，t=2s后撤去該力，不考慮物體經過B點時的能量損失，重力加速度取g=10m/s²，斜面足夠長，撤去恒力F后，物體經過多長時間第二次經過B點？

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出在拉力作用下的加速度，求出2s末的速度和位移，再根據牛頓第二定律求出在水平面上勻減速直線運動，在斜面上勻減速直線運動的加速度，結合運動學公式求出物體第一次經過B點的時間和速度，從而求出在斜面上上升的最大位移和時間，根據牛頓第二定律求出在斜面上下滑時的加速度，通過運動學公式求出下滑的時間，從而求出第二次經過B點的時間．

解答：解：根據牛頓第二定律得，F-μmg=ma，解得a₁=

F-μmg

m

=

8-0.2×20

2

m/s2=2m/s2．
在2s內物體的位移x1=

1

2

a 1t2=

1

2

×2×4m=4m．
2s末的速度v₁=a₁t=4m/s．
物體在水平面上勻減速直線運動的加速度a2=μg=2m/s2
設運動到B點的速度為v₂，根據v22-v12=-2a2(d-x1)
代入數據解得v₂=2m/s．
則物體第一次運動到B點的經歷的時間t1=

v2-v1

-a2

=1s．
物體在斜面上勻減速直線運動的加速度a3=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=7.6m/s²
則物體減速到零所需的時間t2=

0-v2

-a3

=

2

7.6

s≈0.26s．
物體減速運動的位移x2=

v22

2a3

=

4

15.2

m≈0.26m
物體在斜面上勻加速向下運動的加速度a4=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=4.4m/s²．
根據x2=

1

2

a4t32得，t3=

2x2 a4

=

2×0.26 4.4

s≈0.34s
則撤去外力F后，物體第二次經過B點的時間t′=t₁+t₂+t₃=1+0.26+0.34s=1.6s．
答：撤去恒力F后，物體經過1.6s第二次經過B點．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．