Question

19．一輛汽車質量為2.0×10³kg，額定功率為6.0×10⁴W，受到的阻力恒為2×10³N，若汽車在水平公路上以a=2m/s²的加速度由靜止開始啟動，則勻加速運動的時間是5s，達到的最大速度為30m/s．

Answer 1

分析 汽車勻加速起動時，由P=Fv，知牽引力不變，速度增大，實際功率不斷增a大，當實際功率等于額定功率時勻加速運動結束．根據加速度大小求得此時的牽引力，再根據P=Fv求得勻加速運動的末速度，再根據速度時間求得勻加速運動的時間．當牽引力等于阻力，速度最大，由P=Fv求解最大速度．

解答 解：當汽車以a=2m/s²勻加速起動時，設勻加速運動的末速度為v，用時為t．
依據牛頓第二定律知：F-f=ma，得 F=f+ma
由P=Fv得 v=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f+ma}$
則勻加速運動的時間  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{P}{a（f+ma）}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2×（2×1{0}^{3}+2×1{0}^{3}×2）}$s=5s
當牽引力等于阻力時，速度最大，設為v_m．
由P=Fv_m=fv_m得 
    v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$=30m/s
故答案為：5，30

點評 本題考查的是機車啟動的一種方式，即恒定加速度啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，汽車達到最大速度．