Question

如圖1所示，a、b和c為質量相等的三個彈性小球（可視為質點），a、b分別懸掛在l₁=1m、l₂=0.25m的輕質細線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm。若c從a和b的連線中點處以v₀=5cm/s的速度向右運動，則c將與a和b反復碰撞而往復運動。已知碰撞前后小球c均沿同一直線運動，碰撞時間極短，且碰撞過程中沒有機械能損失，碰撞后a和b的擺動均可視為簡諧運動。以c球開始運動作為時間零點，以向右為正方向，試簡述小球c的運動情況并在圖2中畫出在10s內c球運動的位移一時間圖象，圖象以c球的初位置為坐標原點。

Answer 1

C球從起點出發，先勻速運動1s，前進5cm與b球碰后停止，1/2s后被b球碰回，以當初的速度勻速運動2s，前進10cm與a球碰后停止，1s后被a球碰回，以當初的速度勻速運動1s回到出發點（原點），此后將重復上述運動。

解析:

由單擺的周期公式：   可得a、b兩球的周期分別為

    (3分)                （3分）

a與c、b與c的碰撞均沒有機械能的損失，三者的質量又相等，碰后二者互換速度。

C球從起點出發，先勻速運動1s，前進5cm與b球碰后停止，1/2s后被b球碰回，以當初的速度勻速運動2s，前進10cm與a球碰后停止，1s后被a球碰回，以當初的速度勻速運動1s回到出發點（原點），此后將重復上述運動。    （4分）

c球的位移時間圖象如圖所示，   （6分）