Question

9．某理想氣體的摩爾質量為M，密度為ρ，求
（1）每個氣體分子的質量和氣體分子平均占有的長度；
（2）若該氣體保持溫度不變，體積擴大對外做功為W，則該過程中能否確定是吸熱還是放熱？若能求出熱量；若不能說明理由．

Answer 1

分析 （1）本小題需掌握：摩爾質量=密度×摩爾體積；阿伏加德羅常數=$\frac{摩爾質量}{每個分子的質量}$；氣體分子間距遠大于分子直徑，將分子占據的空間看作立方體，分子位于立方體中心；
（2）根據熱力學第一定律分析是吸收熱量還是放出熱量．

解答 解：（1）阿伏加德羅常數=$\frac{摩爾質量}{每個分子的質量}$，故每個分子的質量為：${m}_{0}=\frac{M}{N}$
氣體的摩爾體積為：${V}_{M}=\frac{M}{ρ}$，每個分子占據的空間體積為：$\frac{M}{ρN}$，分子的平均間距為為：$\root{3}{\frac{M}{ρN}}$
（2）若該氣體保持溫度不變，則氣體的內能不變，體積擴大對外做功為W，外界對氣體做功為-W；據熱力學第一定律，△U=W+Q，所以：Q=△U-（-W）=W．氣體吸收熱量．   
答：（1）每個氣體分子的質量為$\frac{M}{N}$，氣體分子平均占有的長度為$\root{3}{\frac{M}{ρN}}$；
（2）該過程中氣體是吸熱，吸收的熱量的大小是W．

點評 本題關鍵明確阿伏加德羅常數是聯系宏觀物理量與微觀物理量的橋梁，同時要明確氣體分子體積和氣體分子占據空間體積的區別．