Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A→B長度為16 m，傳送帶以10 m/s的速率轉動.在傳遞帶上端A無初速度地放上一個質量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從A運動到B所需時間是多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

逆時針時t_AB=2 s，順時針時t_AB′=4 s

解析：本題難點在于只告訴了傳送帶的速率而沒有說明傳送帶轉動的方向.分逆時針轉動和順時針轉動兩種情況討論.（計算過程中還須注意對摩擦力的種類、有無和方向等問題的分析）

甲

若傳送帶逆時針轉動，物體放到傳送帶上后，開始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力，物體受力情況如圖甲所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma₁

a₁=10×(0.6+0.5×0.8) m/s²=10 m/s²

物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間

t₁== s=1 s，s=a₁t₁²=5 m

由于μ＜tanθ,μmgcosθ＜mgsinθ

乙

物體在重力作用下將繼續加速運動.當物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力.此時物體受力情況如圖乙所示.由牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，a₂=2 m/s²

設后一階段物體滑至底端所用時間為t₂,由

L-s=vt₂+a₂t₂²

解得t₂=1 s(t₂=-11 s舍去）

所以物體由A→B的時間t=t₁+t₂=2 s

若傳送帶順時針轉動，物體放到傳送帶上后物體相對傳送帶的運動方向向下，物體受的摩擦力方向向上，受力分析如圖乙所示.

由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma′，

解得a′=2 m/s²

物體將保持這一加速度a′滑至底端，故有s=a′t′²，t′== s=4 s.